Qu'est-ce que loi uniforme ?

La loi uniforme, aussi appelée loi rectangulaire, est une loi de probabilité continue où chaque valeur sur un intervalle donné a la même probabilité. Cela signifie que la densité de probabilité est constante sur cet intervalle.

• Définition: Une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur l'intervalle [a, b] si sa densité de probabilité est constante sur cet intervalle et nulle ailleurs.

• Densité de probabilité: La fonction de densité de probabilité (PDF) de la loi uniforme sur [a, b] est donnée par : f(x) = 1 / (b - a) pour a ≤ x ≤ b f(x) = 0 sinon

• Fonction de répartition: La fonction de répartition (CDF) de la loi uniforme sur [a, b] est donnée par : F(x) = 0 pour x < a F(x) = (x - a) / (b - a) pour a ≤ x ≤ b F(x) = 1 pour x > b

• Espérance et variance:

  • Espérance (Moyenne) : E[X] = (a + b) / 2
  • Variance : Var(X) = (b - a)² / 12

• Applications: La loi uniforme est utilisée dans diverses applications, notamment dans la simulation, la modélisation de l'incertitude, et comme distribution de base pour la génération de nombres aléatoires. Elle est aussi utilisée dans certaines méthodes d'échantillonnage et dans des situations où on a une ignorance complète sur la distribution des valeurs.

• Exemples: Un exemple classique est le tirage aléatoire d'un nombre entre 0 et 1 (loi uniforme sur [0, 1]).